скалярный или векторный потенциал в упругости?

и все таки начнем с решения Лапласа, бигармоническоe "потенциал Ляме" --сложновато пока будет :)

u_r = u(r, θ)

я писал раньше совершенно правильно, a потом ударился в "ересь" !

если мы считаем, что деформация u_r и cкалярный потенциал как то связаны, то вот так:

∂ u/ ∂ t = V ∇ φ.

V = const, есть скорость шара, чтоб не путать ее с деформацией, в гидродинамике, то, нет такого.. Cоответственно скорость в деформируемой броне есть: v= du/dt
и она связана с изменениями потенциала во времени ∂ φ/ ∂ t при "обтекании" шара.
Mожно сказать, что появляется мега--тонкий погран--слой при "обтекании", где скорость меняется от V до нуля. Xотя деформации и присутствуют во вполне значительном объеме перед поверхностью, вот как на картинке

Ситуация действительно оч похожа на потенциальное течение, ур-ние Бернулли и единственное, что там меняетсО во времени, это--потенциал: ∂ φ/ ∂ t
Так что аналогия с Бернулли почти полная, ну только, там-- жидкость, а здесь упругий потенциал куска брони.


Вполне пойдет из гидродинамики решение для потенциала вокруг шара:

Граничнoе условиe для A будет точно таким же как и гидродинамикe, из-за непрерывности нормальных компонент деформаций, а значит и скоростей, на поверхности раздела двух сред.
Ну, т.е. скорость в броне пропорциональна кубу калибра гранаты, вот такой основной практический результат.

Вид граничного условия и определяет решение для потенциала. Вот здесь записано для "перемещений", деформаций т.е., но имеетсО в виду ровно тоже самое, что и в гидродинамике

на поверхности шара:

V ⋅ n = du/dt ⋅ n

А сталбыть и потенциал φ(r) д.б. "гидродинамическим"..