panzerbaer

уже неск. лет я хожу "вокруг-да-около" этого метода, да, и вокруг вот этого "гениального" выражения из статейки начала 2000-х

"динамическая твердость" в упругости просто таки отсутствует/ "es hat dort nicht zu suchen..", хотя в сопромате это есть, ога. What this all about?
Это - граничное условие для нормальных напряжений на границе двух сред с разными упругими свойствами & плотностями. Это прекрасно должно выполняться и без "обработки экспериментальных данных", но раз уж это всплыло, то вот, пж-та, в неск. другой форме

∫ dr σ_r = σ0 + "k" ⋅ ρ V^2

тогда в правой часть вполне может появится некое напряжение σ0, "постоянное", а в левой-- давление. И теперь можно сравнивать с экспериментом, а до того-- нетъ, ибо 'σ_r' в левой части означает частные производные от напряжений, как же "это" можно "сравнивать" ?

Да, интегрирование по r, ну почему это вообще нужно, даже без-относительно сравнения с экспериментом? Чтобы добраться до ~~пис..~~ производных по времени от u, т.е. скорости деформаций ù и ее производной ü, "ускорения" т.е. Они скрыты от глаз посторонних, "посторонним Вэ!"

в выражениях такого плана с частными производными по r

скорость деформаций ù нужно "вытаскивать" при помощи математики.
Практическая польза интегрирования д.б. видна из рисунка..

Иначе никак не получится вытащить информацию о "буртике", поверхностной волнe, описываемой все тем же граничным условием ρ V^2. Буртик развивается одновременно с проникновением конуса в плиту, и судя по всему, он и дает вклад в ускорение деформаций ü.
Да это достигаетсO неким "грязным трюком": какбэ слои брони, соседствующие с конусом, "присоединяются" к телу конуса. НО, по другому никак..

След этап-- "акустическое приближение", когда поверхность конуса становится источником звуковых волн. И тут не обойтись без интегрального метода, ибо в конечном счете неважно: полу-сфера или конус, в результате все равно придем к результату, "похожему" на поверхность пузыря в воде